Tiền lệ

Cả lĩnh vực, đã đo xong.

Một phát biểu kiểu “không có hệ thống nào khác được biết đến” đáng giá đúng bằng cuộc tìm kiếm đứng sau nó. Vì vậy, tiếp theo đây là thước đo, các nguồn và kết quả — nêu ra từng mục một.

Thước đo

Bảy đặc tính, mỗi đặc tính tự nó phân định được, là thước để đo bất kỳ hệ thống nào — một cấu trúc học thuật, một sản phẩm công nghiệp, một thử nghiệm của ngân hàng trung ương, một bằng sáng chế. Sáu đặc tính đầu có thể bác bỏ được: chỉ ra một hệ thống đạt cả sáu, và tuyên bố ở đây sụp đổ.

Chung quyết ngoại tuyến

Bên nhận quyết định ngay tại chỗ, không cần mạng. Không phải kiểu store-and-forward, nơi rủi ro bị đẩy lùi lại và sau đó có người khác gánh — mà là sự chấp nhận thật sự, chung quyết ngay tại chỗ.

Không tin vào phần cứng

Lập luận bảo mật không dựa vào một linh kiện chống can thiệp nằm trong thiết bị của người dùng. Một chiếc điện thoại thông minh thông thường, không có phần cứng bảo mật. Nếu một hệ thống dùng linh kiện ấy như một tùy chọn thì vẫn đạt; còn một tuyên bố sụp đổ khi thiếu con chip thì không.

Chuyển tay nhiều chặng

Tờ tiền kỹ thuật số đi tiếp khi ngoại tuyến, từ tay này sang tay khác — ít nhất hai chặng mà không phải quay lại tổ chức phát hành. Đây chính là khác biệt giữa một chiếc thẻ tiền điện tử và tiền mặt: từ thẻ, giá trị đi đến người bán rồi dừng lại; còn một tờ tiền thì đi tiếp.

Gian lận tự lộ diện

Danh tính của kẻ chi tiêu kép có thể khôi phục được bằng mật mã từ dấu vết của hai lần thanh toán. Không có bên thứ ba được tin cậy nào mở niêm phong, cũng không có cơ quan nào phải cân nhắc — chính toán học đưa ra kết quả, và bất kỳ ai cũng kiểm tra được.

Quy trách mà không đụng đến người vô can

Hệ thống chỉ đích danh đúng kẻ gian ban đầu, còn mọi thành viên trung thực khác của chuỗi đều giữ được sự ẩn danh — cả những người nắm giữ trung thực trước kẻ gian lẫn những người sau đó đều không bị lộ, và cũng không trở thành đối tượng bị nghi ngờ.

Không thể bị đổ oan

Một định lý hình thức khẳng định rằng không thể tạo ra bằng chứng chi tiêu kép hợp lệ nhắm vào một người dùng trung thực — dù là bởi một tổ chức phát hành xấu, hay bởi những bên tham gia trong chuỗi bắt tay nhau. Tài liệu khoa học gọi đây là exculpability, hay non-frameability. Chính nó phân tách trách nhiệm giải trình thật sự khỏi khả năng chỉ đơn thuần là đổ tội.

Khả năng triển khai

Một bản đặc tả có đánh phiên bản, một bản triển khai tham chiếu, một bản trình diễn hoạt động, kích thước đo được và thời gian chạy đo được, lựa chọn đường cong được nêu tên, một lớp nền đang vận hành thực tế, cùng khung pháp lý và khung xử lý khiếu nại. Một cấu trúc đúng trên giấy nhưng không dùng được ở quầy thanh toán thì không phải là một hệ thống thanh toán.

Phản bác thường gặp đối với một thước đo là: người viết ra nó đã đẽo nó cho vừa chân mình. Vì vậy đáng nêu rõ rằng một công trình hệ thống hóa hoàn toàn độc lập đo đặc tính thứ năm đúng theo cùng một cách. Một cột trong bảng của SoK: Offline Payment Systems tháng 3 năm 2026 (Đại học Innsbruck, Đại học Vienna, SBA Research; arXiv:2603.16320, ba mươi sáu hệ thống) là “privacy revocation”, và được định nghĩa như sau: DS nếu việc thu hồi chỉ xảy ra trong các trường hợp chi tiêu kép, và U nếu tính riêng tư của người dùng trung thực có thể bị thu hồi ngoài ý muốn, như một hệ quả phụ của việc phát hiện kẻ chi tiêu kép. Các tác giả in chữ U màu đỏ, coi đó là một đặc tính rõ ràng không mong muốn. Trong số các hệ thống có khả năng ngoại tuyến đầy đủ, đúng hai hệ thống nhận chữ U — chính là hai cấu trúc mà thước đo phía trên nêu ra như những trường hợp phản chứng. Vậy tiêu chí này không phải là phát minh của Pactena.

Dòng nghiên cứu học thuật

Bốn thập kỷ, từng mục một, mỗi mục kèm theo nó cho được gì và nó phải trả giá gì. Đọc theo thứ tự, cả dòng nghiên cứu hiện lên một hình dáng: mỗi bước giành được một đặc tính đều phải trả giá ở chỗ khác.

Năm
1982

Nó là gì
Chaum: chữ ký mù.

Nó cho được gì
Ý tưởng về tiền mặt kỹ thuật số ẩn danh, trong một cấu trúc đủ thanh thoát để đến nay vẫn là nền móng.

Cái giá
Trực tuyến. Người bán phải hỏi ngân hàng ở từng khoản thanh toán một để biết tờ tiền đã bị tiêu hay chưa. Không dùng được khi ngoại tuyến, và không có việc chuyển tay.
Năm
1988

Nó là gì
Chaum–Fiat–Naor: tiền mặt điện tử ngoại tuyến.

Nó cho được gì
Sự ra đời của chi tiêu kép tự lộ diện. Danh tính người tiêu được mã hóa vào trong tờ tiền sao cho một lần thanh toán không để lộ gì, còn hai lần thanh toán thì cho phép ngân hàng tính ra tên kẻ gian.

Cái giá
Một chặng. Người dùng trả cho người bán, người bán nộp vào. Không có hành trình trao tay. Và một điểm đáng nói cho chính xác: bài báo không chứa chứng minh bất khả thi nào về việc ngăn chặn. Cái nó chứa là một quyết định thiết kế — nó dựa vào phát hiện thay vì ngăn chặn, bởi trong môi trường ngoại tuyến, việc ngăn chặn là không thể đưa ra được.
Năm
1990–1992

Nó là gì
Okamoto–Ohta: tiền mặt điện tử có thể chuyển giao đầu tiên.

Nó cho được gì
Khoản tiền có thể đi tiếp giữa bao nhiêu người dùng cũng được.

Cái giá
Tính ẩn danh yếu. Ngay cả khi không hề có chi tiêu kép, vẫn phân định được hai khoản thanh toán có phải do cùng một người dùng thực hiện hay không. Về sau, tài liệu khoa học đặt tên cho điều này là weak anonymity.
Năm
1993

Nó là gì
Chaum–Pedersen: một kết quả phủ định.

Nó cho được gì
Chứng minh rằng một tờ tiền được chuyển tay tất yếu phình to sau mỗi lần trao tay, và rằng một người quan sát có nguồn lực vô hạn luôn nhận ra tờ tiền từng nằm trong tay mình trước đó.

Cái giá
Định lý này treo lơ lửng trên toàn bộ dòng nghiên cứu về sau. Mọi cấu trúc có thể chuyển giao đều phải trả giá theo từng chặng. Câu hỏi duy nhất còn lại là trả bao nhiêu.
Năm
2005

Nó là gì
Camenisch–Hohenberger–Lysyanskaya: Compact E-Cash.

Nó cho được gì
Bước đột phá về hiệu quả rút tiền — nhiều tờ tiền trong một thao tác duy nhất, gói gọn trong một lượng lưu trữ nhỏ. Từ đó đến nay vẫn là một thành phần cấu tạo được dùng rộng rãi.

Cái giá
Không chuyển giao được. Người dùng đến người bán, và hết đường.
Năm
2008

Nó là gì
Canard–Gouget: mô hình hình thức.

Nó cho được gì
Công trình hệ thống hóa hình thức đầu tiên về các khái niệm ẩn danh cho tiền mặt có thể chuyển giao, kèm chứng minh rằng khái niệm mạnh nhất có thể hình dung là không thể đạt tới. Họ cũng đưa ra một cấu trúc đạt mọi đặc tính còn đạt tới được.

Cái giá
Theo đúng lời của chính tài liệu khoa học, “completely impractical” (hoàn toàn không khả thi trong thực tế) — nó dựa trên các phép quy dẫn tổng quát của lý thuyết độ phức tạp, nên là một cấu trúc mang tính nguyên lý, chứ không phải một hệ thống dựng được.
Năm
2009

Nó là gì
Fuchsbauer, Vergnaud và các đồng tác giả: tiền mặt có thể chuyển giao với kích thước không đổi.

Nó cho được gì
Một cách lách khéo khỏi giới hạn về sự phình to: lịch sử của chuỗi không nằm trong tờ tiền mà được lưu trong các biên nhận do người dùng giữ. Kích thước không đổi.

Cái giá
Đây là cái giá đáng học nhất trong toàn bộ câu chuyện. Khi xảy ra chi tiêu kép, một bên truy vết được tin cậy có thể lộ ra danh tính của những người nắm giữ trung thực mà tờ tiền đã bị vấy bẩn đi qua tay sau đó — người vô can trả giá thay người có tội, dù chỉ trước mắt một bên đặc quyền duy nhất. Hai điểm nói lại cho công bằng: tính ẩn danh không mất đi trước công chúng, mà chỉ mất trước bên được tin cậy ấy, và quy trình mang tính tương tác, phải đi thu biên nhận từ người dùng. Theo thước đo phía trên, đặc tính này vẫn không đạt: những người nắm giữ trung thực bị nhận diện, và bị nghi ngờ.
Năm
2011

Nó là gì
Blazy và các đồng tác giả: ẩn danh với một quan tòa.

Nó cho được gì
Sửa những thiếu sót của công trình trước, trả lại sự ẩn danh cho người dùng trung thực.

Cái giá
Nó cần một quan tòa thấy hết mọi thứ. Chiếc khóa ấy không chỉ nhận diện kẻ gian: có nó thì bất cứ tờ tiền nào và bất cứ người dùng nào cũng truy vết được, bất cứ lúc nào. Cái giá không giảm đi, nó chỉ đổi hình dạng — một chiếc khóa duy nhất mở toang sự ẩn danh của cả hệ thống.
Năm
2015

Nó là gì
Baldimtsi–Chase–Fuchsbauer–Kohlweiss: tiền mặt có thể chuyển giao, ẩn danh hoàn toàn.

Nó cho được gì
Cấu trúc đầu tiên nhắm tới cả ba khái niệm ẩn danh trong tài liệu khoa học mà không cần bên thứ ba được tin cậy. Các tác giả nêu mục tiêu thiết kế là bảo đảm “that the right user is accused while the anonymity of honest owners … will be preserved” (phải bảo đảm rằng người bị buộc tội đúng là thủ phạm, trong khi sự ẩn danh của những người nắm giữ trung thực … vẫn được giữ nguyên) — về thực chất chính là đặc tính thứ năm của thước đo, từ năm 2015.

Cái giá
Hai cái giá. Về sau người ta tìm thấy một lỗi trong chứng minh cho khái niệm ẩn danh mạnh nhất — và người tìm ra chính là các tác giả của chương tiếp theo. Cái giá còn lại là đánh giá của chính tài liệu khoa học: nó “hardly practical” (khó mà dùng được trong thực tế), còn các thành phần cấu tạo thì “far from being implementable on constrained mobile devices” (còn xa mới triển khai nổi trên thiết bị di động hạn chế tài nguyên).

Bauer–Fuchsbauer–Qian, 2021 — đối thủ thực sự duy nhất

Năm 2021, tại hội nghị PKC, Balthazar Bauer, Georg Fuchsbauer và Chen Qian trình bày công trình Transferable E-Cash: A Cleaner Model and the First Practical Instantiation. Cấu trúc của họ đạt cả sáu đặc tính có thể bác bỏ được. Tính chung quyết ngoại tuyến, không cần tin vào phần cứng, độ sâu chuyển tay không giới hạn, chi tiêu kép tự lộ diện, quy trách không đụng đến người vô can, và một định lý hình thức về việc không thể bị đổ oan — định lý cuối này chống lại cả một ngân hàng xấu lẫn những bên tham gia trong chuỗi bắt tay nhau, cùng lúc. Cả ba khái niệm ẩn danh trong tài liệu khoa học đều được chứng minh, kể cả khái niệm mạnh nhất. Công trình hệ thống hóa độc lập năm 2026 cũng xác nhận điều này và xếp họ về phía “chỉ trong các trường hợp chi tiêu kép”.

Như vậy, tính khả thi của tổ hợp đặc tính này là do họ chỉ ra. Điều đó không thể tranh cãi. Phần còn lại của trang này kiểm chứng được chính vì nguồn gốc của khái niệm được nêu tên, và vì cái được bổ sung vào đó cũng được nêu chính xác như thế.

Cái không được làm thì thuần túy thuộc phạm trù dữ kiện, và gồm ba phần: không có bản triển khai được công bố, không có thời gian chạy đo được, và không có lựa chọn đường cong. Ba nguồn độc lập xác nhận điều này — một bài báo ACNS 2026 trích dẫn công trình ấy (“the performance of Bauer et al. is not reported”), bảng của bản SoK 2026, nơi các ô về triển khai, số giao dịch mỗi giây và độ trễ đều để trống, và chính luận án tiến sĩ của tác giả thứ nhất, trong đó việc tìm toàn văn theo thời gian chạy, kích thước byte, bản mẫu hay đường cong đều không cho kết quả đáng kể nào.

We view this as practical by current standards.

Bauer, Fuchsbauer, Qian: Transferable E-Cash: A Cleaner Model and the First Practical Instantiation, IACR ePrint 2020/1400, phần mở đầu. Chính các tác giả coi cấu trúc của mình là khả thi trong thực tế, và so với những cấu trúc trước đó, vốn thật sự không dựng nổi, đánh giá ấy là công bằng.

Chỉ số	Bauer–Fuchsbauer–Qian 2021	Pactena v8
Gói dữ liệu thanh toán trao cho người nhận, sau khi rút	19 248 byte	~456 byte
Mức tăng sau mỗi lần chuyển tay	+7 392 byte	+48 byte
Chuỗi sâu nhất	độ sâu không giới hạn	~956 byte (mười chặng)
Xác minh ngoại tuyến	không đo	~12 ms
Triển khai, đo hiệu năng, lựa chọn đường cong	không công bố	bản triển khai tham chiếu và bản trình diễn hoạt động

Các con số lấy từ phần phân tích hiệu quả của bài báo, vốn đưa ra kích thước dưới dạng số phần tử nhóm trừu tượng. Quy đổi sang đúng đường cong mà chính các tác giả đã xem xét — phép quy đổi mà tài liệu trích dẫn cũng đã thực hiện, và ra cùng kết quả — thì các con số ấy cho ra những kích thước byte nêu trên. Tờ tiền của họ khi còn mới vào khoảng mười chín kilobyte, và tăng thêm chừng bảy kilobyte sau mỗi lần trao tay; sau một chuỗi mười bước thì vào cỡ chín mươi kilobyte. Đây không phải lỗi của các tác giả: đó là cái giá của khái niệm ẩn danh mạnh nhất, cái giá họ chủ động nhận lấy và đã lý giải trong bài báo. Phép so sánh đặt trên gói dữ liệu thanh toán chứ không phải trên bằng chứng, bởi bằng chứng buộc tội của họ là 96 byte và không tăng theo độ sâu — đo trên kích thước bằng chứng thì hai hệ thống sẽ không phân biệt được với nhau.

Khác biệt nằm ở một sự đánh đổi có chủ đích, tại hai điểm. Độ sâu chuyển tay của Pactena bị giới hạn — mười chặng, dưới dạng một tham số cấu hình được —, còn của họ thì không. Sự riêng tư của Pactena mang tính giao dịch và được ngăn khoang ở ranh giới tổ chức phát hành, chứ không phải trên toàn hệ thống: người bán không biết ai đã trả tiền; người nhận xác minh đúng đối tác đang đứng trước mặt mình, nhưng không biết gì về những người nắm giữ trước đó; còn một tổ chức phát hành chỉ biết khách hàng của chính mình, cộng thêm tổ chức phát hành mà nó phải quyết toán cùng. Những người dùng trung gian trong chuỗi không lộ ra trước bất kỳ ai. Khái niệm ẩn danh mạnh nhất trong tài liệu khoa học còn đòi hỏi rằng tổ chức phát hành cũng không được lần theo chính phần mình đã phát hành; trong một hệ thống được quản lý, dựa trên KYC, điều đó vừa không cần thiết vừa không nên có, bởi ở ranh giới tổ chức phát hành, cái cần chính là trách nhiệm giải trình. Cái giá của sự đánh đổi thì đo được: gói dữ liệu thanh toán của Pactena tăng 48 byte sau mỗi lần chuyển tay, chứ không phải bảy kilobyte. Bauer, Fuchsbauer và Qian đã chỉ ra rằng việc đó làm được; Pactena chỉ ra rằng việc đó triển khai được.

Dòng công nghiệp và dòng ngân hàng trung ương

Thập niên 1990 thật sự đã có tiền mặt kỹ thuật số ngoại tuyến, ở nhiều quốc gia và với quy mô lớn. Đây là phần mà hầu hết các bài viết bỏ qua, và cũng chính là phần giúp hiểu được tình hình hôm nay.

Năm
Thập niên 1990

Nó là gì
DigiCash / eCash — công ty của Chaum.

Nó cho được gì
Bằng chứng rằng thanh toán kỹ thuật số ẩn danh là khả thi, trên một máy tính cá nhân thông thường, không cần phần cứng bảo mật.

Cái giá
Trong sản phẩm được đưa ra thị trường, ngân hàng xác minh trực tuyến từng tờ tiền; chế độ ngoại tuyến vẫn chỉ là một “future extension” (phần mở rộng sau này). Công ty phá sản năm 1998.
Năm
1992–1995

Nó là gì
CAFE — dự án ESPRIT của EU, có Chaum tham gia.

Nó cho được gì
Cấu trúc tinh tế nhất của thời kỳ ấy — và cũng là cấu trúc duy nhất của thời kỳ ấy có khả năng nhận diện kẻ gian bằng mật mã: “Even if the tamper-resistance is broken, users who spend electronic money more than once are identified, and the identity of the user whose guardian was used for this fraud can be proved.” (Ngay cả khi khả năng chống can thiệp bị phá vỡ, những người dùng tiêu tiền điện tử quá một lần vẫn bị nhận diện, và có thể chứng minh được danh tính của người dùng mà thiết bị bảo hộ của họ đã bị dùng cho hành vi gian lận này.) Ngay từ năm 1994, các tác giả đã thấy rằng điều quan trọng là khả năng chứng minh đứng vững trước tòa, chứ không phải bản thân việc phát hiện.

Cái giá
Theo đúng lời của chính dự án: “it allows just one transfer of the electronic money” (nó chỉ cho phép chuyển tiền điện tử đúng một lần). Một chặng. Không có chuỗi. Dự án kết thúc theo kế hoạch vào tháng 11 năm 1995 và chưa bao giờ trở thành sản phẩm.
Năm
Thập niên 1990

Nó là gì
Mondex — NatWest, về sau là Mastercard.

Nó cho được gì
Từ thẻ sang thẻ, ngoại tuyến, trao tay trực tiếp, không có bước bù trừ ở giữa — trong thời của nó, đây là hệ thống duy nhất chịu được chuỗi dài không giới hạn. Chứng chỉ ITSEC E6, một mô hình bảo mật hình thức, và vận hành thực tế ở hơn một chục quốc gia.

Cái giá
Niềm tin dời vào con chip. Chiếc thẻ không chứng minh rằng không ai gian lận; nó dựa vào việc gian lận là bất khả thi. Không có việc nhận diện kẻ gian: thẻ chỉ lưu mười giao dịch gần nhất, và không tồn tại một dấu vết kiểm toán toàn cục nào. Giới phê bình đương thời nói đúng điều đó. Thị trường cuối cùng đóng lại năm 2008.
Năm
1996–thập niên 2020

Nó là gì
GeldKarte, Octopus, Proton, Chipknip, Danmønt, Quick, Moneo, Visa Cash.

Nó cho được gì
Thanh toán ngoại tuyến hoạt động thật, phổ biến rộng, ở nhiều quốc gia, có nơi chạy suốt hàng chục năm.

Cái giá
Tất cả đều dựa trên thẻ chip chống can thiệp. Việc chuyển giữa những người dùng với nhau hoặc bị loại trừ rõ ràng — tài liệu GeldKarte của Đức dành hẳn một mục cho nguyên tắc “Nichtübertragbarkeit von Guthaben” (số dư không thể chuyển nhượng) — hoặc phải đi qua một ứng dụng trực tuyến, như ở Octopus. Không hệ thống nào có khả năng nhận diện kẻ gian bằng mật mã; việc lạm dụng được xử lý bằng các tài khoản đối chiếu tập trung và danh sách đen.
Năm
Thập niên 2020

Nó là gì
Các ngân hàng trung ương: lớp ngoại tuyến của đồng euro kỹ thuật số, e-CNY, UPI Lite X, chương trình thí điểm e-krona, đồng bảng kỹ thuật số, BIS Project Polaris.

Nó cho được gì
Thanh toán ngoại tuyến trong các hệ thống thực, khối lượng lớn, trong môi trường được quản lý, và ở một số nơi là hơn một chặng.

Cái giá
Ở đâu neo bảo mật cũng là một con chip nằm trong thiết bị của người dùng, còn việc nhận diện kẻ gian thì hoặc không có, hoặc diễn ra theo con đường thể chế chứ không phải bằng mật mã. Trong thử nghiệm năm 2025 của Bank of England, năm trên năm nhà cung cấp đều dùng secure element; Riksbank thử một thiết kế chỉ dựa trên điện thoại và đã bác bỏ bằng văn bản.

Hai khuôn mẫu, và cả hai đứng vững suốt bốn mươi năm. Ở đâu thanh toán ngoại tuyến được coi trọng, ở đó người ta đặt phần cứng xuống dưới. Ở đâu chọn toán học thay vào đó, ở đó hoặc chẳng có gì ra được thị trường, hoặc người trung thực trả giá thay kẻ gian. Không một hệ thống lịch sử nào đạt cùng lúc cả chuỗi ngoại tuyến qua nhiều chặng lẫn việc nhận diện kẻ gian bằng mật mã: Mondex có chuỗi nhưng không có nhận diện, CAFE có nhận diện nhưng không có chuỗi.

Và đây là chú thích lịch sử mạnh nhất trong tất cả. Khi chính David Chaum quay lại với thanh toán ngoại tuyến, trao tay trực tiếp vào năm 2022, ông tìm về một chiếc thẻ vật lý, và viết: “Solutions relying only on software, including previous proposals by the present author, do not provide strong assurance of finality.” (Các giải pháp chỉ dựa vào phần mềm — kể cả những đề xuất trước đây của chính tác giả này — không mang lại bảo đảm mạnh về tính chung quyết.) Câu ấy là con dao hai lưỡi, và cả hai cách đọc đều thuộc về chỗ này. Cách thứ nhất: người khai sinh ra lĩnh vực này nói rằng trên con đường thuần phần mềm, cho đến lúc ấy chưa ai thành công. Cách thứ hai: một thẩm quyền lớn khẳng định rằng con đường ấy chẳng dẫn tới đâu. Cách đọc thứ hai là một thách thức nghiêm túc — và chính vì nó mà cấu trúc của Pactena đã được đo, chứ không chỉ được thiết kế.

Các nguồn đã rà soát

Một tuyên bố kiểu “không tìm thấy gì khác” đáng giá đúng bằng cuộc tìm kiếm đứng sau nó. Vì vậy các nguồn được nêu tên ở đây, từng nguồn một, kèm theo mức độ rà soát của mỗi nguồn.

Kho IACR ePrint: Toàn bộ khối tài liệu về tiền mặt điện tử có thể chuyển giao — năm mục, mới nhất là bản tiền ấn phẩm năm 2020 của Bauer–Fuchsbauer–Qian. Từ đó đến nay chưa xuất hiện cấu trúc chuyển giao nào mới.
DBLP: Danh mục công bố đầy đủ sau năm 2021 của từng tác giả trong dòng nghiên cứu này, và cả ba mươi tám bài báo trích dẫn Bauer–Fuchsbauer–Qian, đọc từng bài một.
SoK: Offline Payment Systems, 2026: Cả ba mươi sáu hệ thống của bản khảo sát, đọc đến từng ô, lấy ra từ mã nguồn LaTeX của bài báo.
Chương trình hội nghị: Toàn bộ Real World Crypto từ 2015 đến 2026, kho video của IACR với 2 290 bản ghi, chương trình chính của Financial Cryptography và hội thảo CoDecFin từ 2019 đến 2026.
Luận án tiến sĩ và thạc sĩ: Các kho HAL, CORE, TU Delft, Normandie và CUHK — trong đó có một luận án bảo vệ vào tháng 3 năm 2026 mà sau bốn năm nghiên cứu có chủ đích vẫn dựa trên phần cứng bảo mật.
Google Patents: Tìm kiếm toàn văn và theo phân loại, chừng bốn mươi truy vấn, với hai mươi bảy bằng sáng chế được đọc đến từng điểm yêu cầu bảo hộ.
Tài liệu ngân hàng trung ương và quốc tế: Hai mươi bốn dự án, trong đó mười ba dự án đọc trong toàn văn tài liệu chính thức — BIS, ECB, Bank of England, Riksbank, Fed và EDPB — cùng cả mười hai nhà cung cấp của BIS Project Polaris, từng đơn vị một.
Tổ chức tiêu chuẩn: ISO/TS 12812, EMVCo, ISO 20022, W3C, ETSI, X9 và GSMA. Ở đâu toàn văn nằm sau tường phí, ở đó chỉ khẳng định những gì phạm vi đã công bố cho phép.
Hệ thống giá trị lưu trữ lịch sử: Hai mươi lăm hệ thống, lần ngược về các nguồn sơ cấp — Mondex, DigiCash, CAFE, GeldKarte, Octopus và phần còn lại của lĩnh vực.
Tài liệu công nghiệp và ngoài học thuật: Toàn bộ kho lưu trữ media.ccc.de và DEF CON 27 đến 33.
Sổ đăng ký tài trợ nghiên cứu: Qua bộ tổng hợp OpenAIRE: CORDIS, ANR, DFG, UKRI, NWO, NSF và FWF. Truy vấn offline AND payment trả về không dự án nào.
Tài liệu ngoài tiếng Anh: Các nguồn tiếng Trung, tiếng Nhật, tiếng Hàn, tiếng Nga, tiếng Đức và tiếng Pháp. Mọi tài liệu tiếp cận được, không trừ một tài liệu nào, đều dựa trên một neo tin cậy bằng phần cứng.

Vòng nghiên cứu thứ hai và thứ ba không mang lại phát hiện mới nào đối với sáu đặc tính đầu. Cuộc tìm kiếm đã đạt tới mức bão hòa.

Những tiếng nói từ bên ngoài

Những trích dẫn nói về chính tiền kỹ thuật số và việc thanh toán ngoại tuyến.

Each faces open challenges: complete reliance on trusted hardware, the deanonymisation of honest users in the case of double-spending, or growing transactions with each offline payment. To date, no system providing offline functionality has been implemented.

(Mỗi hệ thống đều vấp phải những thách thức còn bỏ ngỏ: lệ thuộc hoàn toàn vào phần cứng được tin cậy, việc người dùng trung thực bị lộ danh tính khi xảy ra chi tiêu kép, hoặc giao dịch phình to sau mỗi lần thanh toán ngoại tuyến. Cho đến nay, chưa một hệ thống nào có khả năng ngoại tuyến được triển khai.)

Senn, Judmayer, Stifter, Böhme: SoK: Offline Payment Systems, arXiv:2603.16320v1, tháng 3 năm 2026, Phụ lục G

In a fully offline setting without secure hardware, double-spending cannot be prevented. … [Chế độ nhiều chặng] hinges entirely on the security of the hardware.

(Trong môi trường hoàn toàn ngoại tuyến, không có phần cứng bảo mật, chi tiêu kép không thể ngăn chặn được. … [Chế độ nhiều chặng] phụ thuộc hoàn toàn vào độ an toàn của phần cứng.)

Ý kiến chuyên gia của Prof. Dr.-Ing. Tibor Jager về chế độ ngoại tuyến của đồng euro kỹ thuật số, EDPB Support Pool of Experts Programme, tháng 10 năm 2025. Tài liệu nêu rõ rằng đây là ý kiến chuyên gia, không phải quan điểm chính thức của EDPB.

Local storage settlement model — a settlement model referring to secure element (SE) in the digital euro user's devices performing the technical tasks of verification and registration of holdings…

(Mô hình quyết toán lưu trữ cục bộ — mô hình quyết toán dựa vào phần tử bảo mật (SE) trong thiết bị của người dùng đồng euro kỹ thuật số, thực hiện các nhiệm vụ kỹ thuật là xác minh và ghi nhận số dư nắm giữ…)

Ngân hàng Trung ương châu Âu, Draft digital euro scheme rulebook v0.9, 31.7.2025, phần thuật ngữ. Ở đây secure element không phải một tùy chọn, mà là một phần của định nghĩa.

All solutions used secure elements to support double spend and counterfeit prevention or to protect cryptographic key information.

(Mọi giải pháp đều dùng phần tử bảo mật để hỗ trợ ngăn chặn chi tiêu kép và làm giả, hoặc để bảo vệ thông tin khóa mật mã.)

Bank of England, Digital pound experiment report: Offline payments, 2025 — năm trên năm nhà cung cấp

This was not possible as our assessment is that it was not possible to achieve adequate safety. We therefore chose to base the offline solution solely on cards.

(Điều đó là không thể, bởi theo đánh giá của chúng tôi thì không thể đạt được mức an toàn thỏa đáng. Vì vậy chúng tôi đã chọn xây dựng giải pháp ngoại tuyến hoàn toàn dựa trên thẻ.)

Sveriges Riksbank, E-krona pilot Phase 4, tháng 3 năm 2024 — về nỗ lực xây dựng giải pháp ngoại tuyến chỉ dựa trên điện thoại

Any solution will depend on the tamper resistance of the user device to protect against physical and cyber attacks.

(Mọi giải pháp đều sẽ phụ thuộc vào khả năng chống can thiệp của thiết bị người dùng, để chống lại các cuộc tấn công vật lý và tấn công mạng.)

BIS Innovation Hub, Project Polaris Part 1: A handbook for offline payments with CBDC, tháng 5 năm 2023

Thêm hai câu nữa mô tả đúng cái thế lưỡng nan bề ngoài mà cả cuộc nghiên cứu này nhắm tới. BIS: “if there are no links between devices and user identity, there would be no way to identify potentially malicious users even if malicious devices can be blocked in the system.” (Nếu không có mối liên hệ nào giữa thiết bị và danh tính người dùng, sẽ không có cách nào nhận diện những người dùng có thể có ý đồ xấu, ngay cả khi các thiết bị xấu bị chặn khỏi hệ thống.) Bank of England: “if double spending were to occur, there would be no way of knowing which device initiated it.” (Nếu chi tiêu kép xảy ra, sẽ không có cách nào biết được thiết bị nào đã khởi tạo nó.)

Năm 2026, giới ngân hàng trung ương coi tính ẩn danh và việc nhận diện kẻ gian là hai điều loại trừ nhau. Tài liệu mật mã thì từ năm 2021 đã biết rằng không phải vậy. Cái còn thiếu là bản hiện thực hóa có thể triển khai được.

Vị trí của Pactena

Tính khả thi về mặt mật mã của tổ hợp đặc tính này do tài liệu học thuật đặt nền — Baldimtsi–Chase–Fuchsbauer–Kohlweiss năm 2015 và Bauer–Fuchsbauer–Qian năm 2021. Điều đó không thể tranh cãi. Cái Pactena bổ sung là sự đổi mới và việc hiện thực hóa: kích thước đo được, thời gian xác minh đo được, một bản triển khai tham chiếu và một bản demo hoạt động, trên một chiếc điện thoại thông thường, không có phần cứng bảo mật. Gói dữ liệu thanh toán trao cho người nhận vào khoảng 456 byte khi vừa phát hành và khoảng 956 byte ở chuỗi sâu nhất, xác minh trong khoảng 12 ms.

Độ sâu chuyển tay bị giới hạn có chủ đích ở mười chặng, với sự riêng tư được giữ nguyên. Việc thẩm định mật mã từ bên ngoài đối với lớp thanh toán đang được tiến hành; kết quả sẽ được công bố. Bản đặc tả đã hoàn chỉnh.

Tính đến tháng 8 năm 2026, chưa có hệ thống thanh toán nào khác được ghi nhận công khai, đang hoạt động, được biết đến là mang lại tổ hợp đặc tính này cùng một lúc, ở dạng đã triển khai và đã đo.

Nghiên cứu được thực hiện liên tục. Nếu quý vị biết một hệ thống như vậy, chúng tôi thực sự muốn được tìm hiểu.

Viết cho chúng tôi Điều này có nghĩa gì trên thực tế ↗